Métricas de Error

En el contexto de modelos predictivos, una métrica de error es una función que cuantifica la discrepancia entre los valores reales observados y los valores predichos por el modelo.

Definición formal

Sea un conjunto de $n$ observaciones con valores reales $y_1, y_2, \ldots, y_n$ y valores predichos $\hat{y}_1, \hat{y}_2, \ldots, \hat{y}_n$ .

Definimos el error o residuo de la observación $i$ como:

e_i = y_i - \hat{y}_i

Una métrica de error $M$ es una función que mapea el conjunto de errores a un valor escalar no negativo:

M: \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}_{\geq 0}

Propiedades deseables

Una buena métrica de error debe satisfacer ciertas propiedades:

Propiedad	Descripción	Expresión
No negatividad	La métrica siempre es mayor o igual a cero	$M(\vec{y}, \hat{\vec{y}}) \geq 0$
Identidad	La métrica es cero si y solo si no hay error	$M(\vec{y}, \hat{\vec{y}}) = 0 \iff \vec{y} = \hat{\vec{y}}$

Clasificación de métricas

Las métricas se pueden clasificar según diferentes criterios:

Por tipo de agregación

Tipo	Descripción	Ejemplo
Basadas en promedio	Promedian alguna función del error	MAE, MSE
Basadas en proporción	Miden proporción de varianza explicada	R²
Basadas en porcentaje	Expresan error relativo	MAPE

Por sensibilidad a outliers

Sensibilidad	Métricas	Razón
Baja	MAE	Usa valor absoluto (lineal)
Alta	MSE, RMSE	Eleva al cuadrado (cuadrático)

Métricas de regresión

Analizamos en profundidad las propiedades matemáticas de las siguientes métricas:

Métrica	Nombre Completo	Característica Principal	Ver más
MAE	Mean Absolute Error	Robustez ante outliers (norma L1)	Detalles
MSE	Mean Squared Error	Propiedades de optimización (diferenciable)	Detalles
RMSE	Root Mean Squared Error	Unidades interpretables (norma L2)	Detalles
R²	Coeficiente de Determinación	Comparación con modelo base	Detalles
R² Adj	R² Ajustado	Penalización por complejidad	Detalles