MSE (Mean Squared Error)

El Error Cuadrático Medio es similar al MAE, pero con una diferencia clave: eleva los errores al cuadrado antes de promediarlos. Esto hace que los errores grandes "pesen" mucho más que los pequeños.

La fórmula

MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2

¿Qué significa cada parte?

$n$ — Número total de observaciones
$y_i$ — Valor real de la observación $i$
$\hat{y}_i$ — Valor predicho por el modelo
$(y_i - \hat{y}_i)^2$ — Error al cuadrado
$\sum$ — Suma de todos los errores cuadrados
$\frac{1}{n}$ — Dividimos para obtener el promedio

¿Por qué elevar al cuadrado?

Elevar al cuadrado tiene dos efectos importantes:

Elimina los signos negativos (igual que el valor absoluto)
Amplifica los errores grandes: Un error de 10 contribuye 100, pero un error de 20 contribuye 400 (el doble de error, cuatro veces más penalización)

Ejemplo numérico

Usando los mismos datos del ejemplo de MAE:

Casa	Error	Error al cuadrado
1	10k	100M
2	20k	400M
3	10k	100M

$MSE = \frac{100 + 400 + 100}{3} = 200 \text{ (millones²)}$

Nota: Las unidades son "al cuadrado", lo cual es poco intuitivo. Por eso existe RMSE.

Implementación

Minerva proporciona el método MSE en la clase RegressionMetrics:

MinervaMSE.java

import com.minerva.metrics.RegressionMetrics.RegressionMetrics;
 
RegressionMetrics metrics = new RegressionMetrics();
double mse = metrics.MSE(actual, predicted);

API Reference

`MSE(Vector actual, Vector predicted)`

Example.java

double mse = metrics.MSE(actual, predicted);

Parámetro	Tipo	Descripción
`actual`	`Vector`	Valores reales
`predicted`	`Vector`	Valores predichos

Retorna: double

Interpretación

Aspecto	Valor
Rango	[0, inf)
Mejor valor	0
Unidades	Cuadrado de las unidades de y

¿Cuándo usar MSE?

Recomendado:

Cuando quieres penalizar errores grandes
Cuando se usa como función de pérdida en entrenamiento
Cuando necesitas una métrica diferenciable

No recomendado:

Las unidades son difíciles de interpretar (usa RMSE)